如何求最小公倍数

最小公倍数的定义是：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数最小公倍数的方法，可以用分别分解质因数的方法，先找出几个数公有的质因数，再找出各自独有的质因数，把这些质因数连乘起来，最后得出的积就是这几个数的最小公倍数。

操作方法

（01）列举倍数法列举倍数法（定义求法）就是分别列举出要求最小公倍数的那几个数的一些倍数，从中找出除“0”以外最小的那个公倍数，就是最小公倍数。 如：求6和9的最小公倍数。 解：6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42…… 9的倍数有：9，18，27，36，45…… 从上面可以看出6和8的最小公倍数是18。

（02）分解质因数法 分解质因数法就是先把要求最小公倍数的那几个数分别分解质因数，然后将原来几个数里所含该质因数的最多个数的每一个质因数相乘，所得的积就是要求的最小公倍数。 如：求60、42的最小公倍数。 解：60=2×2×3×5 42=2×3×7 60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。 这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

（03）短除法 用短除法求两个数的最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。如：求16、28的最小公倍数。 [16、28]=2×2×4×2×7=112。

（04）公式法 所谓公式法（最大公约数与最小公倍数关系）就是对于任意两个自然数a、b，只要先求出这两个数的最大公约数后，利用公式[a，b] ×（a，b）=a×b即可求出最小公倍数[a，b]=a×b÷（a，b），也即是两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以这两个数的最大公约数。 如：求[105，42] 。 解：∵（105，42）=21， ∴[105，42]=105×42÷21=210。 特例：如两个数互质，则这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。

（05）辗转相减后相乘法 求两个数的最小公倍数，如两个数相差2倍以内，就可用辗转相减后相乘法，即连续用大数去减小数，直到所得的差能同时整除原来两个数为止，然后用这个差与整除的两个商相乘，所得的乘积就是两个数的最小公倍数。 如：求[42，30]。 解：∵42-30=12（12+42，12+30），继续往下减 30-12=18（18+42，18+30），继续往下减 18-12=6（6│42，6│30），减到此为止

（06）大数翻倍法 所谓大数翻倍法就是要求两个数的最小公倍数，可以将大数从两倍找起，直到找出的数是小数的倍数（即出现新的倍数关系为止），这个倍数就是这两个数的最小公倍数。 如：求6和15，14和20的最小公倍数。 解：15的倍数有30，因为30是6的倍数，所以30是6和15的最小公倍数，即[6，15]=30。又因为20的倍数有40，60，80，100，120，140，由于140是14的倍数，所以140是14和20的最小公倍数，即[14，20]=140。 特例：如果大数本身就是小数的倍数，则这两个数的最小公倍数就是大数。

（07）小数缩倍后相乘法 小数缩倍后相乘法就是求两个数的最小公倍数。如果这两个数不成倍数关系，就把小数依次除以2，3，4，5……直到除得的商能整除较大数为止，然后用这个商除以较大数所得的商与原来小数相乘所得的积就是这两个数的最小公倍数。 如：求[10，75]和[25，30]。 解：①因为小数10能被2整除，商是5，而且75÷5=15（整除），所以[10，75]=15×10=150。 　　②因为小数25能被5整除，商是5，且30÷5=6，所以[25，30]=6×25=150。

（08）肉眼判断法（1）如果a．b是互质数，那么a.b的最小公倍数是a×b。 如：求4和5的最小公倍数。 4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。 （2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。 如：求16和8的最小公倍数。 16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。